BILAN DES CARACTÈRES DE DIVISIBILITÉ. 401 
Mais ce qui frappe le plus, quand on cherche à suivre la 
marche de la science dans une direction quelconque, ce 
sont les pas de géant que lui font faire les hommes vrai- 
ment supérieurs, en même temps que leurs vues pour ainsi 
dire prophétiques sur ce qu'ils veulent bien laisser à trouver 
après eux. 
I. Examen rétrospectif. 
Ce n'est guère qu'après l'apparition du Liber Abbaci de 
Léonard de Pise. en 1202, qu'on peut considérer la numéra- 
tion décimale avec valeur de position comme réellement 
introduite en Europe, le Fermât italien (a) ayant seul réussi 
à lui faire donner un droit de cité que ni Gérard de Cré- 
mone (b) ni Jean de Séville (e) n'avaient pu obtenir pour elle. 
Aussi ne faut-il pas aller rechercher de caractères de divi- 
sibilité, définis comme nous les comprenons aujourd'hui, chez 
les Grecs qui, ayant des procédés peu scientifiques de repré- 
sentation écrite des nombres, les considéraient indépendam- 
ment de leur image chiffrée. 
Avant l'introduction de la numération hindoue chez les 
Européens, le Persan Avicenne (980-1037) avait donné, dans 
son Exposition (d) des racines du calcul et de Varith 
tique, les règles de la preuve par 9 des quatre opérations 
fondamentales. Ce qu'il appelle la racine, le radical d'un 
nombre, c'est l'excès de ce nombre sur le plus grand mul 
tiple de 9 qui y est contenu. Il fournit du reste la méthode 
connue de nos jours pour calculer ce résidu. 
Voilà donc le premier caractère de divisibilité trouve. 
L'enthousiasme avec lequel s'exprime Avicenne permet de 
conjecturer qu'il en est l'auteur. 
Le fait que la preuve par 9 est mentionnée dans le Lila- 
wati (e) de l'hindou Bhaskara n'infirme pas cette conjecture, 
puisque cet auteur ne serait né qu'en 1114. 
Si nous passons aux Européens, Libri nous signale (Hist. 
des math, en Italie, 2 e vol.; p. 251) la preuve de la multi- 
plication par 9 comme étant reproduite dans un manuscrit 
