464 MÉMOIRES. 
2X1+2X3+3X2+6X6+7X4+8X5+5 
X 1 + 3 X 3 = 132. 
i 132 
Puis je reprendrai 132 comme suit 
231 
et je ferai la somme des produits 2X1 + 3X3 + 1X2 
= 13, et comme 3X 1 + 1 X 3 = 6, je concluerai que 1<> 
nombre proposé n'est pas divisible par 7. 
Seulement Pascal, qui a un but unique, celui de savoir 
si le nombre donné est ou non divisible par 7, ne dit pas en 
pareil cas que le reste de la division est 6, observation 
qui, étant donnée sa méthode, n'a certainement pas dû lui 
échapper. 
J'ajouterai que sa démonstration (qui n'est pas l'explica- 
tion de la règle, mais une justification a posteriori) pré- 
sente une particularité remarquable : celle d'être, à la nota- 
tion près, un calcul par congruences. Il n'y a, pour opérer 
la transformation, qu'à remplacer partout « multiplex A » 
par « congru à (mod A). » 
Le grand géomètre aurait ainsi, par une sorte de pres- 
cience, fait des congruences comme il a fait du calcul inté - 
gral, pour ainsi dire avant la lettre. Gela suppose une vue 
mathématique de plus d'un siècle de portée. Pourquoi pas ? 
Archimède a bien vu à dix siècles en avant dans d'autres 
directions. 
Quoi qu'il en soit, le travail de Pascal sur les nombres 
multiples paraît avoir eu peu de retentissement comparé à 
ses autres œuvres mathématiques. Il semble qu'après lui 
les admirables découvertes des Newton et des Leibnitz aient 
momentanément étouffé l'arithmétique, qui n'a guère repris 
de vie qu'avec Euler. 
Je trouve pourtant dans les Mémoires de l'Académie des 
Sciences de 1728 une courte note de M. de l'Épine « sur 
la propriété anciennement connue du nombre 9 » où cet 
académicien retrouve le caractère donné pour 7 par For- 
cadel et le généralise. Il cite en outre un travail plus com- 
plet d'un certain « M. de Cury, qui a été maître de mathé- 
matiques des Cadets à Gambray », qui ne paraît pas avoir 
été imprimé. 
