466 MÉMOIRES. 
2X1 + 3X2 + 2X3+5X1 +3X3= 28 
puis 6 X (— 1) + 7 x (— 3j + 8 X (— 2) = — 43. 
Il fait la différence entre — 43 et + 28, qui est — 15, et il 
en déduit le résidu minimum — 1 , et par suite le reste 6. 
Il est curieux que ce ne soit que tout récemment qu'un 
ouvrage didactique (m) ait reproduit ce mode de calcul, qui 
est assez commode pour les nombres 17 et 19, dont les coef- 
ficients sont d'un seul chiffre 
II. — Recherches modernes 1 . 
Depuis le commencement de notre siècle, on ne trouve 
guère de nouveautés, ayant pris droit de cité, en matière de 
caractère de divisibilité. Pourtant les Comptes rendus con- 
tiennent la mention de plusieurs travaux sur la division, 
toujours renvoyés à une commission composée de MM. Bi- 
net et Cauchy, laquelle, malgré les réclamations de quel- 
ques auteurs, n'a jamais déposé de rapport. Les communi- 
cations doivent être pour nous comme non avenues, le 
silence des commissaires devant être interprété comme un 
jugement. 
Tout récemment, M. Loir s'est placé à un autre point de 
vue, en abandonnant la recherche de nombres congrus, 
suivant le module, au proposé qu'il attaque par sa droite. 
Il a donné, pour reconnaître si un nombre quelconque N 
est divisible par un nombre premier donné P, un procédé 
élémentaire tout à fait général que je m'abstiens de repro- 
duire ici puisqu'il figure in extenso avec sa démonstration, 
très simple d'ailleurs, dans les Comptes rendus de 1888 
(1 er sem. p. 1070). 
Cet ingénieux critérium ne conduit à des calculs rapides 
qne si N n'est pas très grand. Il ne donne pas directement 
le résidu minimum de N (mod P). 
1. Il n'est question ici que de méthodes générales. C'est pourquoi 
il n'est pas fait mention du caractère applicable à une catégorie spé- 
ciale de nombres premiers établie par notre confrère M. Forestier. 
