468 MÉMOIRES. 
La méthode exposée par Pascal dans le De numeris mul- 
tiplicibus conduit, simplement étendue et généralisée, à des 
calculs d'une simplicité comparable à ceux de M. Perrin, 
justifiables par l'algèbre la plus élémentaire (ce qui les rend 
intelligibles au grand nombre des calculateurs), et dont la 
conclusion est l'apparition, sans calcul spécial, du résidu 
minimum de N suivant le module. C'est ce que je vais 
essayer de faire voir. 
III. Extension de la méthode de Pascal. 
Soit N le nombre entier proposé, M le diviseur ou module 
donné, premier ou non, B la base du système de numération. 
Je considère dans le nombre N jjme tranche de (p — m) 
chiffres, comptée extérieurement au chiffre de rang m en par- 
tant de la droite. Si T m _ p est le nombre que représenterait 
cette tranche, prise seule, on voit aisément qu'elle entre 
dans la composition de N pour T m - P X B m . Telle serait 
dans le nombre 65 22725 , la tranche 227 , qui y entre pour 
227 X 10 2 . 
Si maintenant je désigne par r m le résidu minimum, d'ail- 
leurs de signe quelconque (ou le reste), de B m suivant le 
module M, j'aurai : 
B m = Q m M + r m 
Q m étant un certain entier positif. 
T m -p X B m se compose donc de deux parties, l'une posi- 
tive, visiblement divisible par M, c'est T m _^Q m M, l'autre 
Tm—p X r m, de signe quelconque, sur laquelle on ne peut 
rien préjuger. 
Il en résulte que si l'on enlève de N la tranche T m ~. p , en la 
remplaçant par p — m zéros, on ne changera rien au reste 
de la division N par M (puisque l'on n'ôtera de N qu'un mul- 
tiple de M), à la condition d'ajouter au nombre ainsi modifié 
le produit T w , _ p X r m. 
Ainsi, dans l'exemple choisi, on ne changera pas le reste 
