BILAN DES CARACTÈRES DE DIVISIBILITÉ. 469 
de la division de 6522725 par 7, si on remplace le nombre 
par 6500025 + 227 x 2, puisque 10* = 14 x 7 -4- 2. 
Mais ce qui a été dit de la tranche T m _ „ peut s'appliquer 
à toutes les tranches, formées comme on voudra, prises 
ensemble ou séparément, du nombre N. On composera donc 
un nombre ayant même résidu minimum que le proposé sui- 
vant le module M, et toujours plus petit que lui, en effectuant 
les opérations indiquées par le symbole 
2 N (T m _ J ,Xn n .) 
J'ajouterai que rien n'empêche, dans l'application, de 
décomposer N, à l'imitation de l'ingénieuse idée de M. Per- 
rin, en tranches déchiffres en nombres inégaux. Quoi qu'il 
en soit, la formule symbolique 
(1) Zi (T m 2 P X r m ) = X (mod M) 
embrasse toutes les méthodes (y compris celle de Pascal, dont 
il n'indique que la généralisation), qui ont été données jus- 
qu'ici pour obtenir des caractères de divisibilité linéaires, ou 
moyen de nombres congrus au proposé suivant le module. 
Cela est si simple qu'il semble qu'il y ait à peine lieu de le 
formuler. Je ne le fais que parce que je ne l'ai encore vu 
exprimé par personne. 
Dans la formule (1) rentrent, comme les autres, les carac- 
tères de divisibilité dont j'ai exposé la formation dans ma 
communication à l'Institut du 26 décembre 1892, caractères 
auxquels j'étais parvenu par un procédé détourné et qui se 
déduisent si simplement de la note sur la Division que j'ai eu 
l'honneur de vous présenter le 2 juin 1892, que je n'en parle 
ici que pour faire voir comment ils peuvent se justifier a pos- 
teriori par l'extension de la méthode de Pascal. 
Je me bornerai, en effet, à appliquer ce qui précède et à 
faire remarquer que le résidu minimum d'un produit est le 
même (suivant un module unique) que celui du produit des 
résidus des facteurs, ce qui peut s'appliquer aux facteurs 
égaux en transformant la notion de produit en celle de puis- 
sance. 
