472 MÉMOIRES. 
On voit : 1° que le troisième mode de calcul , malgré des 
coefficients plus compliqués, est, en réalité, plus pratique 
que le second; 2° que le procédé de M. Perrin n'est qu'un 
peu plus simple que les nôtres, s'il ne s'agit que de constater 
la non-divisibilité; mais il faut, si l'on veut obtenir le résidu 
minimum, résoudre la congruence ( — 4) X 9 2 X 16 X R 
= — 37 (mod 53) qui se réduit à 10 R + 37 = (mod 53), 
dont la racine est visiblement — 9 dans l'espèce. Cette 
racine ne se présente pas toujours avec le même degré d'évi- 
dence. 
Il me resterait, pour compléter ce qui précède, à donner, à 
l'imitation de M. Perrin, les caractères des coefficients des 
nombres premiers inférieurs à 150. Ce calcul, très utile, 
dépasserait les bornes dans lesquelles je dois me contenir 
ici. 
IV. Conclusion. 
Je me suis uniquement placé, dans ce qui précède, au 
point de vue pratique, c'est-à-dire au point de vue de notre 
système de numération et de ceux, du même genre, qu'on 
peut concevoir. 
Dans cet ordre d'idées, il ne paraît pas y avoir de grands 
progrès à réaliser en l'avenir, soit dans la voie où sont en- 
trés MM. Loir et Perrin, soit dans celle qu'a tracée Pascal. 
Si on envisage la question au point de vue philosophique, 
c'est-à-dire comme se rattachant à la théorie des nombres, 
elle n'a qu'un médiocre intérêt, puisque les caractères de 
divisibilité doivent varier, non seulement avec la base du 
système de numération, analogue au nôtre, dans lequel les 
nombres sont écrits, mais encore plus avec les autres modes 
de représentation écrite des nombres qu'on peut concevoir. 
Le système hindou et ceux qui peuvent en dériver ne 
nous fournissent qu'une représentation imparfaite des nom- 
bres. Nous n'avons de ces êtres insaisissables qu'une image 
imparfaite, tracée à l'aide du produit 5X2, de telle sorte 
qu'ils ne nous apparaissent pour ainsi dire que déformés. 
