DES GROUPES DE SUBSTITUTIONS. 259 
et tels que les quantités a et a faisant partie dans B et B' respec- 
tivement de la i^^ ligne et de la ^■*"« colonne soient celles qui 
entrent dans le nombre rt -|- an faisant partie dans A de la 
^•ème ligne et de la j^"^^ colonne*. 
Considérons, par exemple, le carré B : 

«0 «1 «„-l 
1 1 1 
n— 1 n — 1 n — 1 
«0 «1 ««-1 
Il pourra se faire que pour toute ligne ou pour toute colonne 
les nombres rt^ soient tous différents ; de même pour le tableau 
B'. Gela aura lieu par exemple quand on part du carré 
A. 
qui donne les carrés 
23 
11 
4 
17 
5 
19 
7 
20 
13 
1 
10 
3 
16 
9 
22 
6 
24 
12 

18 
2 
15 
8 
21 
14 
3 
1 
4 
2 

\ 4 
2 

3 
1 
B. 
{ ^ 
3 
1 
4 
2 
/ 1 
4 
2 

3 
2 

3 
1 
4 
4 
2 

3 
1 
3 
1 
4 
2 

2 

3 
1 
4 
1 
4 
2 

3 

3 
1 
4 
2 
B', 
Nous considérerons exclusivement les carrés A conduisant à 
des carrés B el B' jouissant chacun de cette propriété au moins 
pour toute ligne ou pour toute colonne. 
Supposons, par exemple, que dans B elle ait lieu pour toutes 
Cette remarque serait due à La Hire. — Voir à ce sujet Le pro- 
blème d'Euler et les carrés magiques, de M. Frolow, p. 30 (Saint- 
Pétersbourg, imprimerie Trenké et Fusnot, 18S4). 
