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les lignes; écrivons l'un au-dessous de l'autre les éléments de 
lnjème et de la k^"^^ ligne de B, ainsi qu'il suit : 
(j— 1 j— 1 j—1 \ 
a. a, a , \ 
L L ::;■)• 
On sait (voir, par exemple, Serret, Algèbre supérieure, 1885, 
t. II, p. 244) que la notation (2) représente une substitution; 
désignons-la par S;,*. En faisant variera et U de toutes les ma- 
nières possibles, on obtiendra un certain nombre de substitu- 
tions : le groupe G dérivé de ces substitutions les contiendra 
toutes et pouria être regardé comme correspondant à B. 
Il pourra d'ailleurs se faire que la propriété qu'on a supposée 
avoir lieu pour les lignes de B ait lieu aussi pour les colonnes. 
Ceci est, par exemple, le cas pour B, et B',. Alors, en opérant 
sur les colonnes de B conyine on l'a fait sur les lignes, on pourra 
faire correspondre à B un second groupe Gi dérivé des substi- 
tutions 
(3) 
(0 1 n—\ \ 
a. , a. , a. , \ 
1 w— 1 / 
i et / prenant toutes les valeurs 1, 2, , n. Dans ce cas on 
voit de suite que B ne contiendra deux éléments identiques ni 
dans une ligne ni dans une colonne. 
Réciproquement, soit G un groupe dérivé de n substitutions 
entre n lettres on nombres 0, 1, 2, , n—\. 
Chacune de ces n substitutions pourra toujours se mettre 
sous la forme Si.t, li prenant successivement les valeurs 1, 
2, , n selon que l'on considère la première, la deuxième, ..., 
la n^™^ de ces n substitutions, a^^ «^, , a^_^ d'une part, 
^/*~\ «*~ , a ~. d'autre part désignant les n éléments ou 
' 1 n—\. ^ *= 
nombres 0, 1, 2, , n — 1 dans un ordre différent ou non. 
On voit immédiatement' qu'aux n substitutions Si,fc ou au 
groupe G on pourra faire correspondre un ta])leau B analogue 
à (1), où la /i*™^ ligue sera formée des éléments ou nombres que 
