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On remarquera d'ailleurs que le carré analogue à B correspon- 
dant au transformé U— * GU de G par une substitution U s'ob- 
tiendra simplement en effectuant dans B la, substitution U. 
On remarquera également que dans le carré B on pourra, 
sans changer G, permuter d'une façon quelconque les lignes et 
les colonnes, et opérer encore sur les nouveaux carrés obtenus. 
En résumé, dans certains cas, on pourra faire correspondre à 
un carré de côté n formé avec les n^ premiers nombres au 
moins deux groupes de substitutions, différents ou non, entre 
n lettres. 
Réciproquement, dans certains cas, on pourra faire corres- 
pondre à deux groupes de substitutions, différents ou non, entre 
n lettres et dérivés chacun de n substitutions, un carré de côté 
n formé avec les n^ premiers nombres. 
On pourra donc se proposer les deux problèmes suivants : 
1" Étant donné un carré de côté n formé avec les n^ nom- 
bres 0, 1, 2, , n^— 1, trouver, s'ils existent \ les groupes 
de substitutions correspondants. 
Réciproquement : 
2*^ Étant donné deux groupes de degré n dérivés chacun 
de n substitutions, trouver, s'ils existent, les carrés de côté 
n, formés avec les n^ nombres 0, 1, 2, , n^ — 1, e^ corres- 
pondants. 
* Ils n'existent pas toujours, au moins avec la définition que nous 
avons donnée des gi'oupes correspondants. 
Par exemple, le carré magique 
6 21 24 7 2 
5 11 16 9 19 
4 10 12 14 20 
23 15 8 13 1 
22 3 17 18 
cité par M. Frolow, qui conduit aux carrés 
11422 (l'4410 
1144 \12313 
Bç, { 4 2 4 B'2 s' 2 2 2 4 
30331- /43120 
2 3 023 (4 0033 
Pour 71-=. k, au contraire, une vérification rapide que nous avons 
faite nous permet de penser qu'il en existe toujours. 
