DES GROUPES DE SUBSTITUTIONS. 269 
B analogue à (1), ainsi que nous l'avons vu, puisqu'elles sont 
au nombre de n. On aura 
Si,,= 
i a\ a \ 
( L ::;) 
\«o ««-1/ 
çn sorte que le tableau (l) correspondant ne contiendra dans 
aucune de ses lif^nes deux éléments identiques. Il en sera de 
même pour les colonnes, car si l'on avait, par exemple, 
a'~^ zn a'~\ la substitution S>,i laisserait cet élément immo- 
bile : elle se réduirait donc à l'unité, puisque G est régulier, et 
il faudrait j = h. Dès lors les n éléments contenus dans une 
ligne ou une colonne quelconque de B seront à l'ordre près les 
n résidus 0, 1, 2, ..., n — 1. 
Ces propriétés resteront les mêmes si l'on permute d'une 
manière quelconque les lignes ou les colonnes de B, ce qui ne 
change pas G. On pourra donc supposer qu'on ait disposé préa- 
lablement les lignes et les colonnes de façon qu'on ait 
(14) 
= a^_j =z 2 — 1 = Wi -|- J9,t<2, 
et, par suite. 
(15) 
S,,.= 
(0 
«0 
S"' s;^ = 
::) 
Xx ; Xx + i<, (mod ;?,) 
iCa ; x^-\- î<2 (mod p^ 
les éléments a^_^ et a^_^ appartenant respectivement aux dia- 
gonales a^ ... a~ (diagonale du premier type) ou a~ ... a _ 
(diagonale du second type). 
Si.,- substitue à a. =: v, + p^^\ znj la lettre a~ : cette der- 
nière est contenue dans la même diagonale complète de deuxième 
