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espèce que «^.,,_i (ou aj+i-i-n si j -\-i—l>n), et, puisque 
a'^ * est égal à J-\-i — 1 ou à son résidu (mod n) d'après (14), 
cette diagonale peut être définie par la valeur X zz rés„ {J-\-î—l) 
du plus petit résidu positif de j-{-i—l (mod n). Or 
(16) rés„ (J -{-i — l) = Ui-\- piU^ + Vi-\-piV^ = ■Wj + î?, -|- 
Pi (W'2 + V2) = ^ (mod n) , 
d'où 
(17) résp^ {ui + Vi) zz résp Xzz.a. 
Dès lors, pour une valeur de X ou pour une diagonale com- 
plète de deuxième espèce donnée, a est déterminé. 
On di Ui <.p^ — 1, Vl^<p^ — 1, Ui -\- v^ < 2pi — 2, en sorte 
que Ui ■}- Vizzi a ou Ut -\- Vizn a -\- Pi. 
1° Si Ui <a^ on aura t\^ a — ^«l, a ^ u^ -\- Vi zz rêsp 
D'après (15) 
(18) a'^ zz résp^ {ut + Vt) + Pt résp^ (Ui + v^). 
D'après (16) 
X zz: a -\- Pi réSp (u^ -{■ v^^) :^ a~ . 
2 J 
2° Si Ui >• «, on aura Vi i:^ a -}- Pi — Ui. 
D'après (16) 
Xzza+pt + Pi résp^ {u^ + 1^2), 
quand W2 + ^2 + ^2 — li c'est-à-dire 
X = j9i + '^*~ ou a~ := X — ^, , 
et quand t<2 -f ^2 = i?2 — 1 
X rz rés„ [a-\-Pi + ^, (??2 — 1)] = «, 
«*~* =: a-{-Pi{P'i — \) zz. n-\- a—Pt zz n -{-X—pt. 
