DES GROUPES DE SUBSTITUTIONS. 273 
et puisque n impair 
Ut = îc\ . '*! ~ '"'i î motl p^). 
c'est-à-dire 
Ui — w',, r, =: r', . 
On aurait de même 
11^ tl 2 1 ^*2 ^'21 
et on devrait avoir 
ce qu'on n'a pas supposé. Donc : 
Si n est impair. A*, v est foi^mé avec les n^ premiers nom- 
bres. 
Supposons, au contraire, n pair, et vérifions qu'au moins 
pour une valeur particulière de / et de m les congruences (21) 
et (23) sont possibles avec j ^ l ou i ^ m. 
Pour 
u' , := v'i zz n'2 zz r'2 zz 0, 
on pourra écrire, d'après ^21"». 
u, := (I. >\ -- 0. ?/, ^ P2 — r2, 
et (23) aura lieu si 
P» 
résp (2î(-î — 1 ) = 7)2 — 1 • ou ?'2 = TT , 
2 2 
ce qui est possible puisque l'un dos facteurs /?,, p.^ est pair, et 
qu'on peut sup^ioser alors, par exemple, P2 pair. (Si p^ impair, 
Pt pair, on opérerait sur v^^ f?, tt,, v, comme nous venons de le 
faire su^w,, ri, Wj, v^.) 
Donc, quand n pair, on pourra toujours trouver un système 
n',, v',, tf'a, r'2 difTérent de tt,, î'i, k^-, t'2 et tel que les égalités 
(19) et (20) aient lieu, et, par suite : 
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