DES GROUPES DE SUBSTITUTIONS. 281 
CONTRIBUTION 
A LA 
THÉORIE DES GROUPES D'ORDRE FINI 
Nous avons obtenu les résultats suivants relatifs à la théorie 
lies groupes d'ordre fini : 
Théorème. — X étant un nombre donné et pi, p^rfcs nom- 
bres premiers différents, un groupe G dont l'ordre G est de 
l'une des formes 
y^PiPi. '^p[p%. '>^p\p\. '/^r 
ne peut être simple que pour des valeurs de p, , p^ e^ m liîni- 
fces en fonction de X. 
Pour chaque valeur de X, le nombre des groupes simples 
dont Tordre est d'une de ces formes est donc limité. 
En discutant les exceptions possibles, on trouve, en se repor- 
tant à des théorèmes connus de MM. Mathieu et Sylow, que les 
seuls groupes simples dont l'ordre est d'une des formes : 
4/i + 2, ;>^, PiPt; PiPiPz. p\Pi. p\p\. ^PtPi. SpiP2, 
'^PiPi. 12/>,P2, ^p\p2, ^pIp2, 4i>", 81?", 16;?,, IQp], 
16;/. 3>7>., 32i>', 32/?'. 64p., 64/>', 128/?., 2.j6/>,, 
48/?, {h quelconque, mais >» 0, /?i, /?2î P^ nombres premiers 
difTérents) sont d'ordre 
60, 168, 660 et 1092 
ou 
4.3.5, 8.3.7, 12.11.5, 12.13.7. 
On en conclut alors une partie des résultats récemment don- 
nés par MM. Frobenius, Hùlder, Cole, Glover, et, en particulier, 
que les groupes simples d'ordre < 500 sont d'ordre 60, 168 
et 360. 
