PIERRE FORCADEL. 295 
Équations du 3« degré dont il suffit de considérer la première (qui 
ne peut avoir qu'une racine positive), car la seconde n'est autre que 
sa transformée en — z. 
Quel a bien pu être le point de départ de cette transformation, 
curieuse pour l'époque? Peut-être Forcadel a-t-il voulu donner un 
moyen de calculer x en n'employant ques les fameuses formules de 
Cardan (qui seraient mieux dites deFerro ou de Tartaglia), lesquelles 
ne s'aiq)liquent que lorsque le carré de l'inconnu fait défaut. 
Mentionnons en passant le mot français : équation. C'est certaine- 
ment, sinon la première fois, au moins une des premières fois qu'on 
le voit employer. 
(6) Les deux premières suites de solutions données par Forcadel 
correspondent, la première à ^ — y = 1, la seconde h z — y = 2. Il 
est assez naturel de supposer que Forcadel, a\iec sa curiosité numé- 
rique et son aptitude naturelle à jouer du nombre, aura voulu cher- 
cher le problème pour z — y = a., a étant un entier quelconque. Cela 
revient à chercher les valeurs de n et de a pour lesquelles (n -|- a)2 — n^ 
est un carré parfait; mais 
(n -I- a)2 — n2 — a {2n -+- a). 
Pour que a (2« -j- a) soit carré, il faut et il suffit que a et 2n -fa 
soient semhUibles à quarrez, c'est-à dire qu'on ait 
2n -h a = txM2 a = jxr2 
on en déduit n = tx | — J 
/îf2 -f r2\ 
n-|-a=[xï — \ 
a {2n -f a) = [Ji2 î|2 t"2. 
< l'est exactement la solution que donne Forcadel. Elle est la plus 
générale, puisqu'elle correspond à la condition nécessaire et suffi- 
sante pour que a(->n -f- a) soit un carré parfait. II ne peut donc pas y 
en avoir d'une autre forme. Aussi la solution de Platon et de Fibo- 
nacci 
(W2 — r2)2 -f 4M2t;2 = (^2 -|- t;2;2 
et celle qu'on rencontre fréquemment 
n'en sont-elles que des cas particuliers qui s'en déduisent en faisant 
{JL successivement égal à 4 et à 1. 
Le calcul très simple que nous venons d'elfectuer ne comporte 
aucune notion étrangère à Forcadel. N'est-il pas permis, devant l'iden- 
tité des résultats, de présumer l'identité des modes de recherche ? 
