394 MÉMOIRES. 
SUR UNE FAMILLE DE COURBES GAUCHES 
]:>ONT LA COURBURE ET LA TORSION 
SONT LIÉES PAR UNE RELATION LINÉAIRE ET DONT LES COORDONNÉES 
DE CHAQUE POINT S'eXPRIMENT SOUS FORME FINIE ET EXPLICITE 
Par M. H. MOLINSi 
Nous nous proposons ici de faire connaître une famille de 
courbes gauches dont la courbure et la torsion sont liées par 
une relation linéaire, et dont les coordonnées courantes s'ex- 
priment sous forme finie et explicite en fonction d'une variable 
indépendante convenablement choisie. Nous y sommes conduit 
en appliquant, mais en la modifiant, la méthode donnée dans 
un Mémoire antérieur {Journal de Liouville, 2*' série, t. XIX, 
p. 425), au moyen de laquelle nous avons montré qu'on peut 
toujours obtenir, sous forme intégrable, les équations des cour- 
bes gauches dont les rayons de courbure et de torsion sont liés 
par une relation quelconque. La modification dont il s'agit 
réside dans le changement de la quantité prise pour fonction 
arbitraire de la variable indépendante, ce qui nous permet de 
faire dépendre de trois quadratures seulement les expressions 
des coordonnées courantes. Aux courbes que nous étudions 
correspondent, comme indicatrices sphériques, des courbes 
algébriques qui sont des spirales d'Archimède construites sur 
la sphère. Les premières courbes sont d'ailleurs comprises 
dans la classe des courbes de M. Bertrand, ayant pour propriété 
1. Lu dans la séance du 21 juin 1894. 
