396 MÉMOIRES. 
3. Appliquons d'abord cette relation au cas où MN serait la 
•normale principale, et où par conséquent a serait l'angle que 
fait le rayon de courbure avec l'axe des z\ A serait l'angle 
formé par le plan osculateur NMT avec le plan TMZ mené par 
la tangente parallèlement au même axe. On sait qu'on a cette 
autre expression de cos a 
a p 
(2) cos a-= ^ d cos Ç n: 7- sin Ç d!; , 
ds ds 
et, en l'égalant k celle donnée par la formule (1), il vient 
(3) cos A zz — -r •> 
^ ds . 
d'où 
ds 
cos A 
4. En second lieu, appliquons la formule (1) au cas où la 
droite MN serait perpendiculaire au plan osculateur. Il faudra 
y remplacer A par ^ + A, puisque le plan passant par la tan- 
gente et la binormale est perpendiculaire au plan osculateur; 
a devra être remplacé par l'angle a' que fait la binormale avec 
l'axe des z. Il viendra donc 
(4) cos a' 1= — sin X, sin A. 
D'un autre côté, on a la formule connue 
V 
cos a-zz~— d cos a' . 
ds 
ou bien, en y portant les valeurs de cos a et cos a' données par 
les relations (2) et (4), 
p T 
-7- sin C c?^ = -r d(^m Ç sin A) 
ds ds ^ - 
r 
m — (cos Ç sin A rfC + sin Çrf sin A) , 
(A/O 
d'où résulte l'équation 
d sin A 
p 
4- cot C sin A =: — 
