SUR UNE FAMILLE DE COURBES GAUCHES. 397 
Mais la relation — h - = 1 donne — = ^ — ; il vient donc 
(5) li^ + cotCsi„A = £^. 
Or, p étant censé une fonction connue de Ç, on voit que 
l'équation (5) est une équation différentielle linéaire du premier 
ordre, à deux variables ^ et sin A, dont l'intégrale fera connaî- 
tre sin A en fonction de Ç. On trouve, en désignant par G une 
constante arbitraire, 
par suite 
''' -^ = sl^ V/^^"^ ' - (^ +/^ '''' ^^''ï ' 
C + f^-^sin^d^ 
tang A — 
^sin^ C - (g H-/'^-^ sin çdç)' 
5. Les valeurs de p, cos A, tang A exprimées en K vont main- 
tenant servir à déterminer celles de x, y, z. Représentons par 
l'angle que fait le plan TMZ avec le plan des xz ; les trois quan- 
^.^, dœ du dz , . ^ .^ , 
tites — , -y- , — s expriment, comme on sait, au moyen des 
CvO Clo CvO 
deux angles G et Ç par les formules 
,„^ dx r. ■ ^ dy . , . ^ dz 
il) -— - z= cos 6 sin C, ^- zisin G sin Ç, — -^icosÇ- 
rfs ds ds 
qui donnent 
dx 
d —- ^z cos 6 cos C dC — sin ô sin Ç dô , 
ds 
du . , 
d -^ =: sin 6 cos C dC + cos 6 sm ^ d6 , 
ds 
dz 
d — - rr — sin Cd^. 
ds 
