SUR UNE FAMILLE DE COURBES GAUCHES. 399 
p sin Ç cos Kd^ 
dz :=: — 
y/sin« K - (c +f^—^ sin C rf^)' 
Par de nouvelles intégrations on trouve enfin que la courbe 
cherchée est représentée par les équations 
p cos 6 sin2 X, dX. 
(9) 
x^: — 
y — 
inH - (g +f^-^ sin Çd^y 
p sin sin2 ^cIl, 
sin2 ç- (c +f^-^ sin uc)' 
p sin ^ cos ZdX, 
sin' 
^rC^^+ZM^'-'^^y 
p sera d'ailleurs considéré, dans ces équations, comme une 
fonction de C qu'on prendra arbitrairement. 
6. Si l'on a égard à la formule 
cos A = ^. y/si„n-(c+/£^sinî<«:)' , 
on voit que les équations (9) peuvent se mettre sous la forme 
suivante : 
'pcos ô sin ÇdÇ 
œ 
J cos A 
rp sin ô sin J;rfÇ 
(10) \y = -f cos A ' 
/p cos C dT:. 
cos A 
Pour y arriver, on a supposé que p était une fonction arbitraire 
de C, et l'on s'en est servi pour obtenir sin A par l'intégration 
de l'équation diflFérentielle 
d sin A ♦ V . . P — ^ , 
— — h cot î sm A zz ' 
a; k 
