406 MÉMOIRES. 
-Tsin ç /l+i?2sinn Fcos i' ç — ^^j^ cos ^-^ X sinU + . . .1 rfç , 
X \p cosî'-i ç _ ^^^7^^^^~^^ cos^-n sin2 ç + ...Idç. 
Pour abréger, nous les désignerons respectivement par G et H. 
Supposons d'abord que p soit pair, et faisons cos !^ =r ■??, d'où 
sin ^ r= /l — 152, sin KdK=—dv, l+i?2sinH=zl +i}2_^2^a_ 
Il vient 
p(p — l) 
H m r/(l — 'yz) (1 + i52 — ^2îj2) 
rfi). 
vdv. 
Mais on sait déterminer la première intégrale, puisque l'irra- 
tionnalité de la différentielle ne provient que du radical 
y 1 + p^ — p^v^. 
On a, d'autre part, pour la seconde intégrale, en posant v^zut^ 
d'où vdv ^=1 -dt : 
2? — 2 » — 4 
Comme p est pair, les exposants —^r— , — jr — , ... sont entiers, 
fîi ta 
et l'irrationnalité de la différentielle tient uniquement à la pré- 
sence du radical /(l — ^) (1 + V"^ — P'^^-, de sorte que l'intégra- 
tion sera encore possible. 
Concluons de là que, lorsque p est supposé un nombre pair 
