408 MÉMOIRES. 
se ramène à deux intégrales elliptiques de première et de se- 
conde espèce. Pour les mettre sous la forme ordinaire, faisons 
_^ 
tj zz: sin ^, ^ , ^^ = c^ ; la première devient 
r ' 
fi + p'J /l — c^ sin' \ 
et la seconde 
-J= ( f . "- - m-c^sin«5 ai) . 
Les valeurs de ces deux intégrales seront d'ailleurs données, 
abstraction faite des constantes arbitraires, par les tables ellip- 
tiques de Legendre, pour le cas où le module est c= -:== . 
De ce qui précède il résulte que, lorsque p est un nombre 
impair, les valeurs de x^ y^ ^s'obtiennent encore sous forme 
finie explicite. 
h h 
Remarque. — Si l'on fait h:izO, la relation - + - r= 1 donne 
p r 
p := h, c'est-à-dire que les courbes sont à courbure constante; 
et si l'on fait h =r 0, on a r = /i, de sorte que les courbes sont 
à torsion constante. Donc, lorsque le paramètre p sera un nom- 
bre entier, on aura deux familles de courbes, l'une à courbure 
constante, l'autre à torsion constante, et telles que les coordon- 
nées courantes de chaque courbe s'exprimeront sous forme 
finie explicite. 
8. Par l'origine des coordonnées, prise pour centre d'une 
sphère de rayon 1, menons un rayon OP parallèle à la tangente 
au point (.-r, ^, -3^) ; le lieu des points tels que P sera Tindicatrice 
sphérique de la courbe considérée. Soient œ\ y\ z' les coordon- 
nées du point P ; on a évidemment 
dœ „ . , dy . ^ . ^ , dz 
i»' =z — - zrcosO sin ç, î/'iz: -— = sin sinç, y=— -izicosÇ, 
ds ■ ds ds 
ou, en remplaçant par sa valeur joç, 
x' zz cos pK sin ç, y' =z sin pi; sin ^, z' :=z cos ç. 
