410 MÉMOIRES. 
d'où 
ds' — Ydx'^ + rfi/'2 + dz'^ — YW^r^^^^^d^, 
Remplaçons 6 par ^ç, puis posons ? = 5 — f ; il vient 
rfs'=— }/I+^2côs27^9=— /ÏT^ \/l — j-^sin^cprfç, 
et, en intégrant, 
s' — 
i^'rV' f \A^^t5^^^- 
Par où l'on voit que l'arc de l'indicatrice représente, à un fac- 
teur constant près, la fonction elliptique de seconde espèce 
ayant pour module -7= . 
9. Considérons, en particulier, le cas où p =: 2. En posant, 
comme plus haut (n» 7), cos ç = ??, puis 'o^ := t^ on trouve 
G = r/5— 4î;2 (2î52 — \)av, 
H = ^2 }/(l—v2) (5 — 4^,2) ^ ^^ 
= ry(i— 0(5— 40 rf^. 
Les intégrations pourront s'effectuer, puisqu'on sait rendre 
rationnelles les différentielles par un changement de variable. 
D'abord, pour déterminer la première intégrale, on pose 
y5 — 4î;2 =i (/5 — 2v) u, 
d'où 
/5 + 2«=(K5-2t,)«=, « = !^Hl^, 
