SUR UNE FAMILLE DE COURBES GAUCHES. 411 
On obtient 
C» + 1)* (W2 + 1)5. 
En second lieu, on transformera l'expression de H, en posant 
y(i-o(5-4o = (i-0'^, 
d'où 
u* — 5 
^^^^^^ V(l-0(5-40=:.^,. 
On trouve 
Les intégrations ayant été effectuées, il ne restera plus qu'à 
remplacer u par 
V /H — 2r V /5 — 2c( 
COS Ç 
cos ç 
dans l'expression de G, et u par 
I / ^ ~ ^^ _ * /o— _4cos^ _ /5 — 
V 1 — ^ ~ V 1 — cos2 ç "~ si 
— 4 cos^ ç 
sin ç 
dans celle de H. 
On sait d'ailleurs déterminer sous forme explicite les multi- 
plicateurs de h dans les équations (12), toutes les fois que p est 
un nombre entier; or, dans le cas présent, p est égal à 2. Fina- 
lement on trouve que les équations (12) deviennent, en dési- 
gnant par ^0' î/oi *o trois constantes arbitraires : 
X-X,-l^kJ (1 + r?f [(l + r^f + 16,5^] ^'^ 
Î/-V -64/^ r r.Hl-0^[(l + r.^)^-i-8r,^] 
^ V («2 — 4)3 ' 
