SUR UNE FAMILLE DE COURBES GAUCHES. 413 
On en déduit 
1 - r2 . 2r 
sin ç =z — - — 1 , cos ç =:: 
1 + r,2 ' - 1 + rr 
Sin ; d; _ ^^ _^ ^,,3 , ^ _^ ^^^^ ? - (1 + r,^)^ + 4r.2 ' 
Au moyen de ces expressions on obtient 
/' sin2Uosç(2+cos'^)di _ r Sr, (71=» — 1)« [(1 + r^)^ + V] dn 
J 1 + C0S2; - j (l + r,2)n(l+>i^)' + W] ' 
/- cos^; sin ; (24-cosg^)d^ _ /' 16r,g(7;»— 1) [(1 + r,»)^ + Vj ^^^i 
J 1 + 008^^5 -J [l + r,«)*[(l + r,»)*4-V] ' 
/sin2;(2 + cos2^)rf; _ f 4 (r,g — 1)' [(1 + r^)» + 2r,^ dr , 
J l + cos^ç - J (1 + r»)3 [(1 + r,2)2 + 4yj2j • 
Les multiplicateurs de dr, étant des fonctions rationnelles de t;, 
les intégrales précédentes pourront se déterminer sous forme 
finie explicite. 
En second lieu, on trouve, pour les multiplicateurs de h dans 
les équations (IS") : 
y" cos Ç sin Ç /f+côs*l rf? = — î (1 + cos* ^f + const.. 
+ /2yy/i-isin2;-dç 
^ sin ; cos ^ i/ 1 — - sin* S , 
