Sfm UNE FAMILLE DE COURBES GAUCHES. 415 
le multiplicateur de h dans la seconde équation (14), et qu'on 
pourra prendre entre les limites o et c, elles seront données 
par les tables elliptiques de Legendt^e, pour le cas où le module 
Wl= 
est égal à y/ — ^ sin 45°, On remarquera, en outre, que la 
fonction de première espèce / — ' — exprime l'arc 
1-îsin*? 
d'une lemniscate dont la longueur de l'axe est égale à 2^2, cet 
arc étant compté à partir du centre de la courbe. 
Note I. — De l'intégrale / cos* l y 1 + cos^ ; d^. 
Posons, comme ci-dessus (n° 9), cos ? =r sin ; = r, d'où 
dT^ — - , ^ =, cos*qrf;rr /l — u'dt?, 
1 + cos'; 1= 2 — sin'Ç = 2 — v^. 
Il vient 
JcosM /TTcôs*! d^, = Y2 J\/{\ — v^) (l— ^ r)A dv 
Mais, en prenant la dérivée du produit v \/(l— t?*)(l r», ) 
on a l'identité 
