418 MÉMOIRES. 
Note IL — Sw^ la cowhe conjuguée. 
Appelons, pour abréger, S la courbe représentée par les 
équations (11), et qui est telle que ses rayons de courbure et 
h h 
de torsion satisfont à la relation - + - := 1, Prenons sur la 
P ^' 
direction du rayon de courbure, à partir du point (â?, ?/, ^), une 
longueur égale à /ï, et soient a^i, î/i, Zi les coordonnées de l'ex- 
trémité de cette longueur. On sait que le lieu des points (a^i, 
î/i, ^i) est une nouvelle courbe 2i ayant les mêmes normales 
principales que la première et qui est dite sa conjuguée. 
Désignons par X, ;j., v les angles que fait avec les axes la nor- 
male principale de S ; on a les relations 
ûCi — .^ + h cos X, yi^ny -\-li cos jj,, Zyz:z.z -\- h cos -y, 
et ce seront les équations de la courbe S, après qu'on y aura 
porté les expressions de œ., y., z., cos )., cos [j., cos v en fonction 
de ç. Or, les valeurs a?, y., z sont connues par les équations (11) ; 
il ne reste donc qu'à déterminer celles des trois cosinus. 
C'est à quoi l'on parvient au moyen des formules 
cos X =Z -7- CJ -r- , cos a = -7- d — - , COS v = -f- 6^ -— , 
ds ds ds ds ds ds 
qui deviennent, en ayant égard à la relation — =: , 
p COS A. 
ds 
cos Xiz: — cos A — ; — , 
dy 
d — 
ds 
cos u, =z — cos A ■— — , 
, dz 
ds 
cos V z= — cos A — ; — . 
d<, 
