SUR UNE FAMILLE DE COURBES GAUCHES. 419 
En outre, si l'on remplace d<i par r^ — rfç, dans les expres- 
:y ^dœ dy ,dz , 
sions de 6? — - , d —- . d — données au n» 5, on trouve 
ds ds ds 
^ dœ 
ds 
—- — 1= cos 6 cos ç + tang A sm 6 , 
^ dy ^ 
— -— = sm cos ç — tang A cos 6, 
. dz 
d T 
ds 
— — =1 — sin ç, 
et, par suite, 
cos X zz — (cos A cos ô cos ç -|- sin A sin 6), 
cos [1.1ZZ — (cos A sin 6 cos ç — sin A cos 6), 
cos V 1= cos A sin ç. 
Il ne resterait plus qu'à remplacer les sinus et cosinus de A et 
6 par leurs valeurs en ç obtenues au n» 6. 
Dans le cas considéré plus haut (n® 7), où l'on a posé 6 = j?ç, 
on a 
sin6 3= sin J9Ç, cos6i=cospç, tang A = — p sin ç, 
. , p sin ç ^ 1 
sin A = — , cos A zr 
/l H- i>2 sin2 ç ' /l + /?2 siii2 ç ' 
et les cosinus directeurs de la normale principale de S s'expri- 
ment par les formules 
1 
cos A = , (— cos ç cos pK -\- p sin ç sin pO, 
y 1 + iy2 sin2 ç 
cos jx = =r (cos ç sin pK-\- p sin ç cos »ç), 
yi+i>2siii2ç 
sin ç 
cos V m ■ . 
yi-|-2)2sin2ç 
