508 SÉANCES DE NOVEMBRE. 
— Le D"" Alix, après avoir remercié MM. les membres de 
l'Académie de l'honneur qu'ils lui ont fait en le nommant pré- 
sident, présente quelques considérations sur la situation diffi- 
cile dans laquelle la Société se débat depuis si longtemps. Il 
indique deux moyens de remédier à cet état de choses; mais en 
les développant il en prévoit les difficultés. Il espère, sans trop 
l'affirmer, pour un temps peut-être prochain, une heureuse ter- 
minaison à toutes ces épreuves. 
M. Fontes présente les deux communications suivantes : 
« 1° Je regrettais, dans ma lecture de l'année dernière sur 
Pierre Bongo, de n'avoir pu trouver le De numeris perfectis de 
Carolus Bouillus. Cet auteur n'est autre que Charles de 
Boûelles, chanoine de Noyon au seizième siècle, et cet opuscule 
figure dans un incunable de 1511 de la Bibliothèque de Tou- 
louse. La propriété des nombres parfaits que cite Bongo d'être 
des multiples de 9 + 1 n'y est pas énoncée, mais figure dans un 
IWei' de duodecîm numeris du même volume. 
« J'aurai l'honneur d'entretenir ultérieurement l'Académie 
de cet ouvrage et de son auteur. 
« 2" En recherchant l'énoncé du curieux théorème de Nico- 
maque de Gérase sur les cubes des nombres entiers, j'ai été 
amené à une généralisation de ce théorème que je ne crois pas 
connue. Ed. Lucas n'en ayant pas parlé dans son ouvrage sur 
la Théorie des nombres. Voici cet énoncé général : 
« Toute puissance rationnelle et entière d'un nombre entier 
« peut être formée en additionnant des nombres impairs consé- 
» cutifs en nombre égal à celui des unités de sa racine. » 
« Soit, en effet, N'" la puissance proposée. Je considère la suite 
des N nombres impairs dont le premier est N(N'"-2 — 1) -f 1. 
Il suffit d'additionner ces nombres pour voir que leur somme 
est égale à 
N (N"*-2 — 1) X N -f N2 = N"» . 
« Cette généralisation n'est elle-même qu'un cas particulier 
d'un théorème général sur les nombres entiers de la forme N'P, 
qu'il est facile de restituer en mettant P au lieu de N'"-^ (j^ns 
la parenthèse ci-dessus. Seulement ce théorème comporte une 
restriction si N est impair et P pair. Dans ce cas, N^P est 
égal à la somme de N nombres pairs et ne peut être égal à la 
somme de N nombres impairs consécutifs. » 
