526 SÉANCES DE MAI. 
MM. Berson, Clos, Roschach et Destrem sont nommés mem- 
bres de cette Commission, que l'Académie charge de statuer sur 
ledit rapport. 
— M. Maillet indique des rapports qui existent entre la 
théorie des substitutions et celle des carrés magiques. (Impri- 
més page 258.) 
MM. Rouquet et Legoux prennent successivement la parole 
sur le sujet traité par M. Maillet. 
4 7 mai. — ^ FoNTÈs demande la parole sur le procès- verbal. 
« Notre confrère M. Maillet, dit-il, cite dans sa lecture du 
10 mai le mémoire sur les carrés diaboliques (que j'ai présenté 
à cette Compagnie le 24 février 1891) comme exemple d'appli- 
cation de la théorie des substitutions au problème des carrés 
magiques, bien que le mot « substitution » n'y soit pas même 
prononcé. 
« Ce mémoire n'ayant pas été imprimé, je crois qu'il ne sera 
pas inutile de le résumer ici en quelques mots. Du reste, à la 
suite de ma note à l'Association française , il m'en a été 
demandé des tirages à part qui n'existent pas. 
« Le mémoire en question avait pour but de donner un 
moyen de construire des diaboliques de n^ cases quand n est 
premier. Comme le fait remarquer M. Maillet, M. Lucas avait 
déjà démontré la possibilité de résoudre le problème et indiqué 
le nombre des solutions découlant de sa méthode, mais sans 
fournir un moyen pratique de les réaliser toutes. 
J'y suis parvenu, avant de connaître le travail de M. Lucas, 
en utilisant l'idée assez naturelle de De la Hire (dont j'ignorais 
aussi l'existence), c'est-à-dire en décomposant le problème en 
deux. 
« Je remplaçais respectivement les n^ nombres : 0, 1, 2, 3 
{n — 1)2 par les nombres naturels 0, 1, 2, 3 {n — 1) répétés 
n fois, mais affectés chaque fois de l'un des indices : 0, 1,2, 3 
(n — 1). La valeur du symbole p^ est ainsi p -f /ew. 
« Il était évident qu'on pourrait obtenir une solution du pro- 
blème des carrés magiques si dans un carré de n^ cases on dis- 
posait les n^ nombres : 0°, 1°, 2" (n — 1)« 0^ l^, 2'' 
(n — 1)"^ 0»-\ l«-^ 2«- 1 {n — 1)"-S de façon à ne 
rencontrer deux fois le même nombre ou le même indice ; 
