118 MÉMOIRES. 
Le carré de l'élément linéaire de la surface réglée, savoir : 
ds^ — du^ 4- [{u — a)2 -f- p2] dv\ 
ne contient que les fonctions a et ^ de v, u désignant le seg- 
ment de génératrice rectiligne compris entre la trajectoire or- 
thogonale initiale et le point M {u, v). On en déduit qu'il est 
possible de déformer une surface réglée, d'une infinité de ma- 
nières, de façon que les génératrices se correspondent, auquel 
cas les valeurs de a et de ^ restent invariables, la fonction V 
changeant seule. 
Les surfaces développables sont caractérisées par la valeur 
P = 0. 
2. L'objet du présent travail est d'étudier les surfaces réglées 
pour lesquelles V est une fonction linéaire de a. Nous démon- 
trerons que la construction de la surface réglée la plus générale 
satisfaisant à cette définition peut être effectuée sans inté- 
gration. 
Généralisant ensuite le procédé employé, nous montrerons 
que la construction indiquée convient, avec une légère modifi- 
cation, aux surfaces réglées les plus générales dans lesquelles 
la relation entre V et a est quelconque. 
Relativement aux premières surfaces, nous énoncerons la 
proposition suivante, qui fournit la construction cherchée. 
3. Théorème. — Si l'on considère la surface réglée engen- 
drée dans le mouvement du trièdre fondamental d'une courbe 
(0) par une droite D parallèle à la M-normale, située dans le 
plan rectifiant et invariablement liée à cette bi-normale : 
l" La droite mobile est normale aux trajectoires de ses 
différents points ; 
2" Le point central de la surface réglée qu'elle décrit est, 
à chaque instant, située sur la caractéristique du plan rec- 
tifiant, qui est en même temps le plan central; 
3" Le paramètre de distribution est toujours égal, en valeur 
absolue, à la torsion de (0) ; 
