SUR UNE CLASSE DE SURFACES RÉGLÉES. 119 
4° La fonction V est une fonction linéaire de la fonction a. 
Le trièdre fondamental dont il est question dans cet énoncé 
est celui de la périmorphie curviligne, formé, comme on sait, 
par la tangente O^, la normale principale Oy et la binormale 
0;r, de telle sorte que le plan rectifiant se confond avec le plan 
des œz. C'est à ce trièdre que se rapportent les formules données 
par M. Darboux dans la première partie de ses Leçons (page 8), 
et dont j'ai exposé une démonstration géométrique suivie de 
quelques applications *. C'est à l'aide des formules dont j'ai 
déjà fait usage que je présenterai d'abord la démonstration du 
théorème énoncé ci-dessus et ensuite la généralisation dont 
j'ai parlé ". 
* Mémoires de l'Académie des sciences, inscriptions et belles- 
lettres de Toulouse, t. III, 9e série, p. 117, et t. IV, 9« série, p. 211. 
'* Pour la commodité du lecteur, je transcris ici ces formules. 
Les projections s'ir les axes mobiles du déplacement infiniment 
petit du point M (Ç, »), Ç) ont pour valeurs : 
AX = dÇ + dsfl — ^y 
(A) I AY = d7î+d5(i-^j, 
AZ = dÇ + ds 11 . 
T 
Les conditions pour que le point (Ç, tj, Ç) soit fixe sont exprimées 
par les équations différentielles ; 
(B) 
Les coordonnées (X', Y', Z'j, dans le trièdre infiniment voisin, du 
point (X, Y, Z) du premier trièdre sont fournies par les relations : 
di 
_]1 
Â 
ds 
i 
— 1 
dn 
^£ 
_i 
ds 
T 
i 
^ 
5 
ds 
X 
(c) } Y' - Y = rf5 ^? - ^y 
Z'-Z= — ds- . 
T 
