120 MÉMOIRES. 
4. La droite mobile D a pour équations instantanées 
Y=:0, 
où h désigne une quantité qui reste constante pendant le mou- 
vement. 
Gonséquemment, les coordonnées instantanées d'un point 
quelconque M de cette droite sont 
^ — h, Y3 = 0, en:;, 
où l désigne une quantité indépendante de l'arc s de (0) et qui 
varie quand le point M se déplace sur D. 
En vertu des formules de la périmorphie, si l'arc s varie de 
ds et le segment l de dl, les projections du déplacement MM' 
du point M auront pour valeurs : 
AX r= ds, 
(1) l^Y = ds(^-^), 
AZ = dL 
On voit d'abord que si la longueur l reste constante, c'est- 
à-dire si le point M reste fixe sur la droite mobile D, le déplace- 
ment du point M est normal à O^, et, par suite, à la droite D 
qui lui est parallèle, puisqu'on a dans ce cas AZ ru 0. Donc, 
conformément à la première partie de l'énoncé, la droite D est 
normale aux lignes décrites par ses différents points. Ces lignes 
sont ainsi les trajectoires orthogonales des génératrices de la 
surface réglée engendrée par D. Nous prendrons pour trajec- 
Dans ces formules, s désigne l'arc de (O), ç le rayon de courbure, 
T celui de torsion. 
De plus, la caractéristique du plan rectifiant (xz) fait avec Ox un 
angle [x tel que 
• Tg ix = I . 
