122 MÉMOIRES. 
\ a:=z lo^z h - 
(3) ? 
( 8zz — T. 
car lo est le segment compris, sur la génératrice D, entre la 
trajectoire orthogonale initiale, qui est le lieu de A, et le point 
central de cette génératrice. 
6. La fonction V reste seule à déterminer. 
A cet effet, par un point fixe w, dont les coordonnées instan- 
tanées seront désignées par ^,, yj^, ç,, menons la parallèle à D, 
c'est-à-dire à O^, et prenons, sur cette parallèle, un segment 
(i)[ji, égal à l'unité de longueur. Le lieu du point [x sera l'indica- 
trice sphérique de la surface réglée, son arc sera la variable v de 
la théorie ordinaire et V désignera la courbure géodésique de 
la courbe ([x). 
Les coordonnées instantanées du point [x sont Ç|, yj,, Kt + 1. 
Dès lors, les projections du déplacement infiniment petit de ce 
point auront pour valeurs (formules A) : 
AX=:0, 
AZ=0, 
en tenant compte, bien entendu, des relations (B) auxquelles 
satisfont les coordonnées H,, yji, Ki du point fixe w. 
On voit d'abord que la tangente en |x à la courbe (\i.) est pa- 
rallèle à Oy et que l'élément d'arc de cette courbe a pour valeur 
ds. Par suite, on a l'équation 
(4) dv=z ds, 
T 
qui fournit la relation entre les variables v et s. 
Actuellement, pour trouver la courbure géodésique de (i>.) au 
