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caractéristique coupe le plan tangent en \). à la sphère est visir 
blement à une distance du point [x égale à - . 
T 
Telle est la valeur du rayon de courbure géodésique cherchée. 
On a donc 
et, par suite, en vertu de la première des équations (3). 
(5) V = i. 
La quatrième et dernière partie de la proposition est donc 
démontrée. 
7. Le raisonnement qui précède suppose toutefois que la 
valeur constante de h n'est pas nulle, c'est-à-dire que la surface 
réglée considérée n'est pas le lieu des bi-normales de (0). Pour 
cette surface particulière, la valeur de a est constamment nulle, 
ce qui prouve, comme on le savait déjà, qu'elle a la courbe (0) 
pour ligne de striction. 
La valeur de V est encore - , et cette valeur convient évidem- 
ç 
ment à toutes les surfaces réglées dont les génératrices sont 
parallèles aux bi-normales de (O), puisque pour l'obtenir on a 
simplement supposé que la droite D est parallèle à Oz. Cette 
remarque sera utilisée plus loin. 
Il n'est pas inutile de s'assurer que la surface réglée cories- 
pondante à une valeur de h différente de zéro n'est pas, généra- 
lement du moins, un lieu de bi-normales. Gela résulte de ce 
que la ligne de striction {l zz a) ne coupe orthogonalement les 
génératrices de la surface que dans le cas où la valeur de a =: - 
est constante. 
8. Avant d'affirmer que la construction du n» 3 fournit toutes 
les surfaces réglées pour lesquelles V est une fonction linéaire 
