128 MÉMOIRES. 
iX = — A cos de + (i - }J211\ as, 
AY = - X sin . de + (^^ll^i2i _ i) <«s, 
^Z:=al + '-^2i_« as, 
T 
OU, en tenant compte de la valeur de tg 6, qui donne 
ds [a'x — T'(a — l)] — T dl 
dn — 
AX=Î 1 — X cos 
(a— ;)2-{-x2 
1 g^T — T'(a — iy \ \ tX cos 9 
ç + (a-O^ + T^ Jî '^^ + (a-/f + T2'^^' 
,^^ (a—? ^ . , ri > a'r— T'(a — 01) ^ . tX sin 6 
AYzi: X sin ' ^ ^ i ( w. i 
_ „ ,_^'(a — 01, ^ . 
(a — +'^ J) (^ — r+x' 
XcosO 
AZ = cîs + dl. 
Dans ces formules, a' et t' désignent, comme d'habitude, les 
dérivées des fonctions a et t qui dépendent uniquement de s. 
En exprimant que le rapport -^ , par exemple, est indépen- 
Aa. 
dant de dl et de ds^ nous obtiendrons une équation du second 
degré en X qui aura pour racines les rayons de courbure prin- 
cipaux, et, de plus, la valeur constante de ce rapport sera celle 
qui fera connaître le déplacement de M suivant l'une des lignes 
de courbure, c'est-à-dire (1)' le rapport — relatif à cette ligne 
de courbure. Les équations du problème sont donc les sui- 
vantes : 
X cos ô 1 dl 
^' T~ [ ri , a'x — T'(a — 01) "" tX cos 9 ~ Ts ' 
En égalant d'abord les deux premiers rapports, on obtient 
l'équation du second degré en X : 
