130 MÉMOIRES. 
pour Z = a. On trouve ainsi sans difficulté l'équation de con- 
dition 
ç 
ou 
G)a)'=-i 
dont l'intégrale générale est 
2{a — s) 
G) = 
h 
a désignant une nouvelle constante. 
Pour reconnaître la courbe (0) dont les courbures vérifient 
la relation précédente, appliquons sur un plan la développable 
rectifiante de cette courbe, c'est-à-dire l'enveloppe du plan rec- 
tifiant qui se confond d'ailleurs avec le plan des œz. Dans ce 
développement, la courbe (0) se transforme en une droite L ; 
l'arête de rebroussement de la développable rectifiante se trans- 
forme en une courbe qui est, comme on sait, l'enveloppe de la 
droite coupant L en un point distant de l'origine des arcs d'une 
longueur s et faisant avec L un angle [j. déterminé par l'équaUon 
Tgi^ = ^, 
et qui est celui que fait, avec la tangente, la caractéristique du 
plan rectifiant. 
Dès lors, si dans la figure plane transformée on prend la 
droite L pour axe des œ d'un système d'axes rectangulaires 
dont l'origine soit le point correspondant à l'origine des arcs de 
(O), la tangente à la transformée de l'arête de rebroussement 
de la développable considérée aura pour équation 
/ m/2(«-s) 
