SUR UNE CLASSE DE SURFACES RÉGLÉES. 131 
On trouve aisément que l'enveloppe de cette droite est la 
développée de parabole représentée par l'équation 
en sorte que la longueur h soit le paramètre de la parabole et a 
l'abscisse du sommet de la développée. Telle est la transformée 
de l'arête de rebroussement de la développable rectifiante de (O), 
l'axe des x étant la transformée de la courbe ^^O) elle-même. 
La surface (V,") la plus générale satisfaisant à cette condition 
que la ligné* de striction est en même temps une ligne de cour- 
bure est donc obtenue en appliquant la construction indiquée 
(n» 3) à la transformée (0) de l'axe de symétrie d'une dévelop- 
pée de parabole quand on déforme cette développée en entraî- 
nant ses tangentes, à condition que la longueur constante h 
soit égale au paramètre de la parabole. 
11. Proposons-nous maintenant de chercher l'équation diffé- 
rentielle des lignes asymptotiques de (V,), autres que les géné- 
ratrices rectilignes. 
Pour une surface quelconque, une ligne asyraptotique est 
caractérisée par la condition que tout déplacement infiniment 
petit MM' effectué sur cette ligne appartient à la caractéristique 
du plan tangent en M. 
Dans le cas présent, le plan tangent en M ayant pour équation 
Y — (X — /i) tg e z= 0, 
le plan tangent au point infiniment voisin M' aura pour équa- 
tion, dans le second trièdre, 
Y'-(X'-/i)rtge4-d.tge]zzO. 
La caractéristique de ce plan tangent sera représentée, dans 
le premier trièdre, par la première des équations écrites ci-des- 
sus jointe à la suivante : 
Y' - Y - (X' - X) tg 6- (X- A) d . tg6 = 0, 
