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OÙ l'on remplacera X'— X et Y' — Y par leurs valeurs déduites 
des formules (G) de la périmorphie ; ce qui donne, pour cette 
seconde équation, 
Il faut maintenant exprimer que le déplacement MM' du 
point M, dont les projections sont proportionnelles à (1)' 
1' '8«' Si' 
est parallèle au dernier plan. 
La condition est 
Idl 1 + tg'^ Q c^ tg Q _ 
t ds ç ds 
et prend la forme 
(11) 2,^_[„.,_,.(,_o]- ('-')' + -' = 
^ ^ ds q 
après qu'on a remplacé tg 6 et c? tg par leurs valeurs. Telle 
est l'équation différentielle des lignes asymptotiques de (V,) 
distinctes de ses génératrices rectilignes. On trouve, comme il 
fallait s'y attendre, une équation de Ricatti. (Voir M. Darboux, 
loc. cit., p. 308.) 
12. Examinons dans quel cas la ligne de striction de (Vi) 
est une ligne asymptotique, ce qui revient à dire que le plan 
osculateur de cette ligne de striction doit se confondre avec le 
plan rectifiant de (0), ou bien encore que la ligne de striction 
de (Vi) doit être l'arête de rebroussement de la développable 
rectifiante de la courbe proposée. 
La condition demandée s'obtient immédiatement en expri- 
