SUR UNE CLASSE DE SURFACES RÉGLÉES. 135 
du n" 8) sont ceux dans lesquels la courbe (O) est à torsion 
constante, ou, plus généralement, rentre dans la catégorie des 
courbes de M. Bertrand. 
En premier lieu, si la torsion de (O) est constante, il en est 
de même du paramètre de distribution ,8 de la surface (Vi) qui 
lui correspond. 
Inversement, si le paramètre de distribution ^ d'une surface 
réglée est constant, et si, de plus, V est une fonction linéaire 
de a, que l'on peut mettre sous la forme 
^=i' 
le lieu d'un point situé dans le plan central, sur la caracté- 
ristique de ce plan et à la distance h de la génératrice est une 
courbe à torsion constante, puisque cette torsion est constam- 
ment égale, en valeur absolue, au paramètre de distribution 
de la surface réglée considérée (n» 8). 
La recherche des courbes à torsion constante est ainsi rame- 
née à celle des surfaces (V,) pour lesquelles le paramètre de 
distribution est constant. 
En second lieu, si (O) est une courbe de M. Bertrand, on a 
la relation 
^ + 2 = c. 
A, B, G étant des constantes, dont la première. A, n'est pas 
nulle, sans quoi l'on retomberait sur le cas qui vient d'être 
examiné. En remplaçant, dans la relation précédente, ç et t par 
leurs valeurs déduites des équations (3), il vient 
^=-^(^+b)' 
en supposant d'abord G + 0. 
Donc, la surface réglée (Vi) déduite d'une pareille courbe est 
telle que ^ et V sont des fonctions linéaires de a. La réciproque 
