136 MÉMOIRES. 
étant vraie (n" 8), il en résulte que la recherche des courbes de 
M. Bertrand et celle des surfaces réglées pour lesquelles ^ et V 
sont des fonctions linéaires de a constituent des problèmes 
identiques. 
Enfin, si la valeur de G est nulle, la courbe (0) est telle que 
le rapport de ses courbures est constant. Cette courbe est alors, 
d'après une propriété connue, une hélice tracée sur un cylindre 
quelconque. La surface réglée (Vj) qui lui correspond a pour 
cône directeur un cône de révolution, puisque la valeur de V 
est constante. De plus, la valeur (3) de a est aussi constante, 
ce qui prouve que la ligne de striction est une trajectoire ortho- 
gonale des génératrices. Il en résulte que (Vi) est un lieu de 
bi-normales parallèles aux génératrices d'un cône de révolution. 
Cette surface (Vi) est d'ailleurs identique à la surface réglée 
formée par les bi-normales de l'hélice (0), car les coordonnées 
d'un point G de sa ligne de striction étant 
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h désignant la valeur constante du rapport - , les formules (A) 
de la périmorphie montrent que les projections du déplacement 
du point G sont 
AXmrfs, AY = AZzzO; 
de telle sorte que la ligne de striction, lieu du point G, ayant le 
même élément linéaire que (0) et ses tangentes parallèles à 
celles de (O), n'est autre que cette courbe déplacée parallèle- 
ment à elle-même. 
14. Ainsi que je l'ai dit en commençant, on peut, en modi- 
fiant légèrement la construction du n" 3, obtenir des surfaces 
réglées pour lesquelles la relation entre V et a est quelconque. 
Il suffit de supposer à cet efi"et que l'abscisse h de la droite D, 
au lieu d'être constante, est variable. 
