SUR UNE CLASSE DE SURFACES RÉGLÉES. 139 
laquelle il existe une relation donnée arbitrairement entre a 
et V. 
15. La réciproque est vraie et conduit à une propriété inté- 
ressante des surfaces réglées. Ainsi, toute surface réglée peut 
être regardée comme décrite par une droite D parallèle à la 
bi-normale d'une courbe gauche (O), située dans le plan recti- 
fiant de cette courbe et à une distance variable h de la bi-nor- 
male, de telle sorte que les éléments de la courbe (O) et la 
longueur h soient déterminées par le système d'équations dif- 
férentielles 
rfs zr — idv^ 
^=-K^-^g 
dh\ 
On s'en assure aisément en reprenant un raisonnement déjà 
fait (n» 8). 
Cette réciprocité étant établie, la construction de la courbe 
(0) d'où l'on peut déduire la surface proposée résulte de la 
proposition directe, en remarquant que le plan rectifiant de la 
courbe est le plan central de la surface et que la trace A de la 
droite D sur la tangente OX est une trajectoire orthogonale des 
génératrices. 
D'après cela, la courbe (O) relative à une surface réglée don- 
née est le lieu d'un point O situé dans le plan central, et qui 
est le troisième sommet d'un triangle OAG, rectangle en A, 
dont les sommets G et A sont respectivement le point central 
de la génératrice D et le point d'intersection de cette génératrice 
avec la tangente à une trajectoire orthogonale fixe, la longueur 
OA étant donnée par la relation 
ôÂ=f 
