l'interpolation dans les suites récurrentes. 181 
SUR LE PROBLEME 
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L'INTERPOLATION DANS LES SUITES RECURRENTES 
Par m. E. MAILLET*. 
Soient S une suite récurrente ordinaire, (S) son équation 
génératrice irréductible, d'ordre j9, et les h suites S obtenues 
en prenant dans S les termes de k en k. La plus petite équation 
génératrice (S) commune à ces k suites a pour racines les puis- 
sances h^'°^ distinctes des racines de (S). L'ordre de multipli- 
cité de chaque racine de (S) est égal à l'ordre de multiplicité 
maximum des racines de (S) qui ont cette racine de (S) pour 
puissance k^^^ . 
Si les puissances ft*°»" des racines de (S) sont distinctes, la 
loi (S) est irréductible pour chacune des k suites 2. 
On en déduit la solution du problème inverse, qui est celui 
de l'interpolation d'indice ft — 1. Si l'on appelle suite autointer- 
polable d'indice k — 1 une suite S d'ordre p irréductible, qui, 
par interpolation d'indice k — 1, donne une suite d'équation 
génératrice irréductible (S), (S) et (S) coïncident, (S) n'a pour 
racines que des racines de l'unité. Les valeurs de l'indice pour 
lesquelles une suite 2 d'équation génératrice irréductible (2) 
est autointerpolable forment une ou plusieurs progressions 
arithmétiques, ou n'existent pas. 
* Lu dans la séance du 20 décembre 1894. 
