182 MÉMOIRES. 
SUR LES ÉQU/VTIONS INDÉTERMINÉES 
QUI ONT UNE INFINITÉ QE SOLUTIONS DONNÉES PAR UN MÊME 
SYSTÈME DE FORMULES DE RÉCURRENCE 
Par m. E. MAILLET*. 
M. Boutin a posé, dans V Interynédiaire des mathématiciens 
(février 1894, question 52), la question suivante : 
« Il y a un certain nombre d'équations indéterminées du 
deuxième degré qui se résolvent complètement par des for- 
mules de récurrence lorsque l'on a déjà quelques solutions. 
« Quelles sont les formes de toutes les équations du deuxième 
degré que l'on peut résoudre de cette manière, c'est-à-dire pour 
lesquelles, si a?n— 2, i/n-2; ocn—\., Vn—\ sont deux solutions, 
(1) ir„ = (iœn-\ + P^n-2 ; Vn Zr al/„_l + PVn-i 
soient aussi des solutions. Y a'-t-il de ces équations d'un degré 
supérieur au deuxième, et lesquelles? 
« Inversement, Wn-z-, yn—z^ ... étant des solutions d'un équa- 
tion indéterminée F(^, y) = 0, déterminer F de façon que 
^ • \ yn— dVn-l + P?/n-l + ^Vn-S + ... 
soit aussi une solution, a, p, y, ••. étant des nombres donnés. » 
* Lu dans la séance du 31 janvier 1895. 
