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MEMOIRES. 
OCn-\-p—l W71 
OCn-{-p OCn-{-l 
0Cn-\-2p—2 ÛCn+p—\ 
est 4= 0, puisque la loi (4) est irréductible pour la suite (3). On 
en conclut que a^, ..., dp s'expriment rationnellement en fonc- 
tion de œn+ip—2^ ..., œn et par suite sont rationnels. Il suffirait 
même de savoir que 2p — 1 termes consécutifs de la suite sont 
rationnels pour que l'on pût affirmer l'exactitude du théorème. 
Au contraire, si la loi (4) n'est pas irréductible pour la suite, 
on sait qu'on pourra toujours en trouver une* de même ordre p 
dont un coefficient soit arbitraire, par suite irrationnel. 
Théorème IL — Soit une suite récurrente formée de nombres 
entiers 
satisfaisant à la loi irréductible 
(6) Xn+p 13 Xn+p—l -\ œnJfp-li + ••. H Xn 
S, St s. 
(r,, ra, ..., '/>, s^ entiers n'ayant aucun diviseur commun) : 
1» ri, Ta, .... rp_i, Si ne peuvent avoir de diviseur commun; 
2° rp et p — 1 des j9 quantités r,, rj, ..., r^-i, 5, ne peuvent 
avoir de diviseur commun /■>! que si l'on peut prendre n 
assez grand pour que ccn soit divisible par /"", v étant aussi 
grand qu'on veut. 
Remarquons, d'abord que, d'après le théorème I, la formule (6) 
comprend la forme la plus générale des lois irréductibles des 
suites récurrentes formées de nombres entiers. 
* Voir la note précitée des Nouvelles Annales. 
