188 MÉMOIRES. 
nous allons maintenant considérer des systèmes de suites ré- 
currentes. Nous nous contenterons de considérer le cas d'un 
système de deux suites ; mais on obtiendrait des résultats ana- 
logues en considérant un système de plus de deux suites. 
Théorème VI. — Étant donné un système de deux suites 
récurrentes, on peut toujours trouver une même loi minima 
commune à ces deux suites. 
Soient 
/fy\ l «^0 ^1 "^2 
1 Vo Vi 2/2 
deux suites récurrentes satisfaisant à deux lois respectivement 
irréductibles 
(8) 
^„+gZZ ^iXn+q-} + ••• + %^n 
Xn+r = Yj Vn+r-l + ... + -(rl/n 
On sait* que ces deux suites satisferont à toute loi ayant pour 
polynôme générateur un multiple des polynômes générateurs 
irréductibles de ces deux suites, et réciproquement. En parti- 
culier, en prenant pour polynôme générateur le plus petit 
commun multiple des deux polynômes générateurs irréducti- 
bles, la loi correspondante sera commune à ces deux suites et 
sera la plus petite loi commune à ces deux suites. 
Théorème Vil. — La plus petite loi commune à deux suites 
récurrentes formées de nombres entiers ou rationnels a ses 
coefficients rationnels. 
En effet, d'après le théorème I, les polynômes générateurs 
irréductibles des deux suites ont leurs coefficients rationnels, 
et il en est par suite de même de leur plus petit commun multi- 
ple qui est le polynôme générateur de la plus petite loi com- 
mune. 
* Voir la note précitée des Nouvelles Annales. 
