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une infinité de systèmes de solutions en nombres entiers Xn^ yn 
qui se déduisent d'un nombre fini d'entre eux par une relation 
de récurrence de la forme (10) commune aux deux suites £)?„, î/„ : 
10 r„ r-j, ..., 7>_i, Sj ne peuvent avoir de diviseur commun ; 
2° /> et i? — 1 des quantités r,, 7\^ ..., r^_i, s, ne peuvent avoir 
de diviseur commun f'>i que si le terme de Y{x^ y) indépen- 
dant de œ et y est nul. 
Car si A est ce terme indépendant de œ et y, on a 
(11) F(^,'î/) = F.(^,l/)4-A. 
Si r_p et p — 1 des quantités ri, 7\^ .,,, ?>_i, Si ont un divi- 
seur commun / >» 1 , on peut prendre n assez grand pour que 
Xn et î/n par suite Ft{Xn, yn) soit divisible par f quel que soit r. 
Or F(a?n, l/n) :::: donnerait 
(12) A = 0(mod /•''), 
ce qui est absurde, si A + 0, puisque A est fini. 
Il nous suffira d'indiquer maintenant qu'on a encore des 
théorèmes semblables aux théorèmes III, IV et V. 
Remarque. — La plupart des résultats précédents s'étendent 
sans difficulté au cas où, au lieu de considérer des nombres 
réels, on considère des nombres complexes. 
I 2. — Quelques propriétés des fonctions entières à deux 
variables. 
II pourra se faire que quelques-unes des propriétés que nous 
allons donner à ce sujet ne soient pas neuves, mais nous ne 
croyons pas inutile de les établir en vue de l'objet que nous 
avons en vue. 
Théorème I. — Si deux équations algébriques entières irré- 
ductibles à deux variables ont une infinité de systèmes de solu- 
tions communs, leurs premiers membres ne diffèrent que par 
un facteur constant. 
