192 MÉMOIRES. 
Corollaire. — Si deux équations algébriques entières à deux 
variables «1^ :— 0, F ru ont une infinité de systèmes de solu- 
tions communs, et si <I> est irréductible, ^ divise F. 
Remarque. — Si l'on nomme fonction -irréductible une fonc- 
tion entière à deux variables x et ?/, et à coefficients rationnels 
qui n'admet aucun diviseur entier en x et y, et à coefficients 
rationnels autre que lui-même (à un facteur constant près) ou 
une constante, on pourra démontrer pour ce genre de fonctions 
irréductibles un théorème tout semblable, en remarquant que 
dans ce cas, F et ^ ayant leurs coefficients rationnels, il en 
sera de même de g,, q^, ... ; Ri, Ra, ••• 
Sauf avis contraire, nous n'envisageons pas ici ce genre spé- 
cial de fonctions irréductibles. 
Théorème II. — La condition nécessaire et suffisante pour 
que la fonction algébrique entière à deux variables 
(15) xp — yi {p eiq> 0) 
soit irréductible est que p et q soient premiers entre eux. 
En effet : 
1° Si p et q ne sont pas premiers entre eux, soit S >- 1 leur 
plus grand ôommun diviseur et 
pznp'h, qznq'l. 
On a 
\ xp — y^ — (xp') — {yi') = (xp' — iji') 
] [{xP'f-' + {xp'f-' v^' + ... + {yii-''\ 
et XP — yi est décomposable en un produit de deux facteurs 
distincts de xp — yi., puisque o > 1. 
2° Soient p etq premiers entre eux, et supposons que xp —yi 
ne soit pas irréductible : alors 
