SUR LES ÉQUATIONS INDÉTERMINÉES. 195 
Ces systèmes de solutions communs comprendront une infi- 
nité de valeurs de x et de y. 
Dès lors, l'équation 
F(2/f, 1/) = = A,2/'i + Aoya + ... + Ai_i/*~^ + A^y ' = ?(y) 
avec 7, >• ^2 > ••• possède une infinité de solutions réelles. 
Je dis que A| r= z= Aj =i ... A*. 
En effet, admettons que cela n'ait pas lieu : on peut, sans 
nuire à la généralité, supposer A, + 0. 
10 Si parmi les solutions de ^(y) = il y en a d'aussi grandes 
qu'on veut, on pourra prendre y assez grand pour que 9fi/):=0 
et que A|î/'i surpasse la somme des valeurs absolues des autres 
termes de ^(î/), ce qui est contradictoire. 
2" Si les solutions de *(î/)ii:0 ont des valeurs limitées, cette 
équation aura une infinité de solutions comprises dans un 
intervalle I limité. On pourra donc toujours trouver un inter- 
valle J fini et limité, ne comprenant pas* la valeur yi=0, et 
comprenant 2 solutions, 
' D'ailleurs, s'il y avait une infinité de solutions voisines de zéro, 
un raisonnement semblable à celui qui précède serait applicable. 
(22) î/„ yt, ..., yi, 
t étant aussi grand qu'on veut, avec yi — y^ fini, et 
L'équation 
Ço(î/) — ^-^-^— A,]/ + ... + A*-iy -f A» = 
et 
V 
admettra évidemment ces solutions. 
Mais on sait et l'on voit facilement que l'équation 
(p o(î/) = A,(c, — c*) î/ + • • . + Aj_i(ct_i — zk)V =0 
