196 MEMOIRES. 
admettra alors S — 1 racines 
y'u y'-i, ..., 2/'s-i 
telles que 
Vi < y'i < 2/2 < 2/2' < ••• < 2/s-i < y'i-i < ys. 
Ces S — 1 racines sont donc toutes distinctes de zéro et raci- 
nes de 
î,(y) = £<M_^ = A',/'+ A',/^ + ... + A'.-, = 
c*— 1 — ai- — 1 
y 
(c'.>a'2>...) 
avec A', zz A,(c, — g*) 4= 0; <fi{y) comprend d'ailleurs un terme 
de moins que fo{y)- 
On peut raisonner sur 9,(1/) et (^\{y) comme on l'a fait sur 
^o{y) et <f'o{y)-> 6t, en continuant de la sorte, on obtient une suite 
d'équations 
ço(2/)=0, cp,(î/) = 0, ..., <p<(2/)=0 
ayant respectivement 
7î, h — 1, ..., k — t 
termes, et 
S, S — 1, ..., z~t 
racines comprises dans l'intervalle considéré, tout en n'étant 
pas identiques. 
S étant aussi grand qu'on veut, on peut prendre t=zk — l 
avec S — 7i4-l>0. Or <fk-\{y) n'est pas identiquement nul, 
d'après ce qui précède, et se réduit à un terme, en sorte que 
fot—i(y) =: ne peut avoir de solution >-0. On est ainsi conduit 
à un résultat contradictoire. 
