SUR LES ÉQUATIONS IKDÉTERMINÉES. 197 
Nous voyons ainsi qu'on aura : 
A,=:A,= ... = Ai = 0. 
Ceci posé, on a 
F(œ, y) — 'LArsory. 
Le terme knOtry* donne dans ^{y) le terme 
et, krtX'^if étant convenablement choisi, on voit que ?(t/) ne 
peut être identiquement nul que s'il existe un autre terme 
Ar'^ar'y*' donnant dans ç{y) le terme 
Af^/y^f+'^ 
avec 
rp -\- s :=: r' p -\- s 
sans que ri= r', s :=z s' à la fois. 
De là, on tire : ?' + ;•', s + s' et 
s — s' 
ce qui montre bien que p est rationnel. 
Corollaire I. — L'équation œy^ =i 1 (p > 0) ne peut avoir 
une infinité de systèmes de solutions réelles communes avec 
une équation algébrique entière F(ic, y) zz que si p est 
rationnel. 
Il suffit, en effet, de poser ?/ zr - et d'appliquer le théorème 
z 
précédent à l'équation x ^z z^ et à l'équation 
F(«,i)=0, 
