SUR LES ÉQUATIONS INDÉTERMINÉES. 199 
DEUXIÈME PARTIE. 
APPLICATION DES PRINCIPES PRÉCÉDENTS A l' ANALYSE 
INDÉTERMINÉE. 
I 1. — Des équations indéterminées à deux variables ayant 
une infinité de systèmes de solutions en nombres entiers 
donnés par une fonnule de récurrence du premier ordre. 
Nous supposerons toujours dans ce qui suivra que l'on con- 
sidère une équation indéterminée F(a7, i/)rzO à coefficients 
entiers et irréductible (au deuxième sens). 
Supposons que Ff^r, 2/) =r ait une infinité de systèmes de 
solutions en nombres entiers donnés par les formules 
Xn = OLtXn-l , yn = aiî/»_l. 
On en tire 
Xn == OLi^^Xq, yn — CLi'^yo^ 
et aj doit être un nombre entier. De plus, 
^«î/o — y^9 = 0. 
F (57, y) = ayant une infinité de systèmes de solutions 
communs avec l'équation 
an/o — y^o^O, 
F (a?, y) ne diffère de xy^ — yx^ que par un facteur constant 
(1" partie, | 2, remarque du théorème I). 
§2. — Des équations indéterminées à deux variables ayant 
une infinité de systèmes de solutions en nombres entiers 
donnés par une formule de récurrence du second ordre 
dont l'équation génératrice a ses racines distinctes. 
Nous considérons une équation indéterminée F (x, y) = 
